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Asintoto obliquo
Si ha un asintoto obliquo quando la funzione, andando verso infinito si avvicina ad una retta obliqua
C'e' da dire subito che l'asintoto obliquo non esiste sempre perche' una funzione andando all'infinito potrebbe avvicinarsi all'orizzontale oppure crescere avvicinandosi ad una parabola o ad una cubica..... Questo pero' esula da questo corso
Vediamo quali sono le condizioni perche' una funzione ammetta asintoto obliquo della forma
y = mx + q
Prima di tutto bisogna dire che la funzione deve tendere all'infinito:
limx-> f(x) =  
poi devono esistere m e q, cioe' devono esistere finiti i due limiti
  • limx-> f(x)/x = m
  • limx-> (f(x) - mx) = q
Ti consiglio di dare un'occhiata alla dimostrazione
facciamo anche qui un semplice esercizio:
trovare l'asintoto obliquo per la funzione
      3x2 - 1
y = ----------
         x 
si ha subito
              3x2 - 1
limx-> ------------- = 
                x
Infatti il numeratore ha grado superiore al denominatore.
se non hai capito bene come ho fatto ridai un'occhiata alle forme indeterminate
oppure puoi calcolare la derivata sopra e sotto e rifare il limite come abbiamo visto nelle applicazioni sulle derivate
ora vado a calcolare (se esistono) m e q
Dividere una funzione per x vuol dire moltiplicarne il denominatore per x quindi:
                    3x2 - 1
m = limx-> ---------- = 3
                        x2
quindi m = 3
calcolo q
                    3x2 - 1
q = limx-> ---------- - 3x =
                        x

                  3x2 - 1 - 3x2
= limx-> ----------------- =
                             x

                  1
= limx-> ----- = 0
                  x

quindi q = 0
l'asintoto e' la retta
y = 3x
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